暇な理系大学生の備忘録

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初心者による初心者のためのLaTeXの使い方【様々な数式の書き方編】

こんにちは。前回の超基礎編からかなり空いてしまいましたがLaTeXの使い方について少し解説したいと思います。

 

基本的に環境に依存しませんが私の環境はOS X El CapitanTeX Shop(4.0.1)で作業をしています。また、Windows 10、TeX Worksでも書いています。

 

 

今回紹介するのはLaTeXにおける数式の書き方です。

LaTeXにおいてすべての操作はC言語Pythonのようなプログラミング言語のようにすべてソースファイルを記述することで行うので、当然数式の記述もコマンドを記述することになります。

 

Wordなどワープロソフトの数式エディタ(最近ではLaTeX書式で書けるものもあるらしい?)などでぽちぽちボタンを押して書いていた人にとっては少し敷居が高く感じられるかもしれませんが、慣れればWordよりも書きやすいと感じる人も少なくありません。

 

ではまず今回の目標と、それのためのソースを全文以下に示します。そのあとに部分ごとに解説します。

 

f:id:hima_b:20180816221756p:plain

f:id:hima_b:20180816203315p:plain


 

 


¥documentclass[a4j]{jsarticle}
¥usepackage[dvipdfmx]{graphicx}

¥usepackage{amsmath,amssymb,newtxmath}
¥usepackage{bm}

¥begin{document}

¥begin{equation}
E = mc^{2}
¥end{equation}
¥begin{equation}
¥label{eq:eq2}
E = h¥nu
¥end{equation}
¥[
ma = F
¥]
運動方程式¥(ma = F ¥) ¥¥
式(¥ref{eq:eq2})は光のエネルギー。

¥[ ¥Gamma(¥frac{1}{2}) = ¥sqrt{¥pi} ¥]
¥[ ¥Gamma(s) = ¥int_{0}^{¥infty}e^{-x}x^{s-1}dx ¥]
¥[ f(x) = ¥sum_{k=0}^{n-1}¥frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k + ¥frac{f^{(n)}(¥theta x)}{n!}x^n ¥]
¥[ ¥lim_{x¥rightarrow a}¥frac{f(x)}{g(x)} = 0 ¥]
¥[ ¥left( ¥frac{1}{2}mv^2 ¥right)^2 = ¥frac{1}{4}m^2v^4 ¥]

¥begin{equation*}
  A = ¥begin{pmatrix}
        a_{11} & ¥ldots & a_{1n} ¥¥
        ¥vdots & ¥ddots & ¥vdots ¥¥
        a_{m1} & ¥ldots & a_{mn}
      ¥end{pmatrix}
¥end{equation*}
式(¥ref{eq:eq2})は光のエネルギー。

¥begin{align*}
  ¥langle¥bm{v}|¥bm{u}¥rangle &= ¥bm{v}^¥dagger ¥bm{u} ¥¥
  &= (v_1^*, v_2^*, ¥cdots, v_n^*)¥left(
    ¥begin{array}{c}
      u_1 ¥¥
      u_2 ¥¥
      ¥vdots ¥¥
      u_n
    ¥end{array}
  ¥right) ¥¥
  &= v_1^*u_1 + v_2^*u_2 + ¥cdots + v_n^*u_n
¥end{align*}

¥end{document}

 

 最初2行やbegin{documemnt}などは超基礎編で解説したのでそちらを参考にしてください。

 

 

¥usepackage{amsmath,amssymb,newtxmath}
¥usepackage{bm}

 

 usepackage{hogehoge}ではこのソース中で使用するパッケージの宣言になります。インポートしたものの使わない分には問題ありませんが、使用するのにインポートしていない場合はコンパイル時にエラーを吐きます。

 

 今回は数式出力やギリシャ文字出力、太文字出力などに必要なパッケージをインポートしています。

 TeX Liveで一括インストールした人はこれらのパッケージはおそらくすでにインストールされているはずなので気にせずインポートして使えるはずです。

 

 数式の書き方には何種類かあります。本記事ではequation、align、¥[¥]、¥(¥)の4種類について紹介します。

 

 equationは改行して横方向中央揃えで数式番号をつけて数式を出力

 alignは改行して横方向中央揃えで数式番号をつけて、なおかつ数式をイコール(=)の位置で揃えて出力することが可能

 この二つはequation*、align*のようにアスタリスクをつけることで数式番号をつけないことも可能

 ¥[ hogehoge ¥]は改行して横方向中央揃え、数式番号なしで出力

 ¥( hogehoge ¥)は改行せずに位置も特に変わらずに数式番号なしで出力(主に文章中で使用)

 

 実際の書き方は

¥begin{equation}
(ここに数式)
¥end{equation}

 (alignも同様)

 

¥[ (ここに数式) ¥]
文章hogehoge ¥( (ここに数式) ¥) 文章hugahuga

 

こんな感じです

 

 alighでは式の改行を¥¥で行い、=の代わりに&=と入力することで文中の数式を=で揃えることができます。(上記画像の最後の数式)

 

 またequation等では数式番号が振られますが、それを後々の文中で参照したいときは、参照したい数式のところに¥label{eq:hogehoge}と記述し、¥ref{eq:hogehoge}とすれば該当する数式番号が表示されます。

¥begin{equation}
¥label{eq:eq2}
E = h¥nu
¥end{equation}

 

ここの記述部分がそれにあたります。この数行後でrefで参照していますが、数式番号と参照して呼び出した番号が一致していることがわかると思います。

 

 

次は数式そのものの書き方について説明します。当たり前ですが数式を書くスペース以外(今説明した4種類などの囲いの外)で以下で紹介する記述をしても正常に表示されません。あくまで、数式記述用スペース内における記述ルールです。

 

普通のアルファベット、数字、( )、+-=は普通に入力すれば表示されます。

かけ算は¥times、割り算は¥divで書けます。

 

 まずは上付き、下付き文字

x_{a}と書けばxの添字として{}内の文字列(この場合a)が、x^{b}と書けばxの上付き文字(指数)として{}内の文字列(この場合b)が表示されます。

一つ目の式がこれに該当します。 

 

 次はギリシャ文字 νなら¥nu、Θなら¥Thetaのように¥のあとにギリシャ文字の名前を書くと表示されます。先頭文字が小文字なら小文字が、大文字なら大文字が表示されます。

 

分数は¥frac{ここに分子の数式}{ここに分母の数式}

平方根は¥sqrt{平方根の中身}

となっています。

 

ここまでで4つ目までの数式が書けるようになりました。

 

次は積分、総和、極限の書き方です。

 

¥intで積分、¥sumでシグマ記号、¥limでlimが表示されます。

積分とシグマについては_{下の添字}^{上の添字}というような記述を後ろにくっつけることで範囲付きの積分などの記述が可能になります。

シグマに使用すると添字ではなく真上と真下に表示されます。

極限では下の添字を使用すると真下に表示されます。

 

ここまでで5、6、7つ目の数式が書けるようになりました。

8つ目の式の大きな括弧は¥left( と ¥right) で数式を囲うと表示できます。

 

次は行列の書き方です

 


¥begin{equation*}
A = ¥begin{pmatrix}
a_{11} & ¥ldots & a_{1n} ¥¥
¥vdots & ¥ddots & ¥vdots ¥¥
a_{m1} & ¥ldots & a_{mn}
¥end{pmatrix}
¥end{equation*}

 

数式内でpmatrixを使用することで行列の記述が可能になります

書式としては

(11) & (12) & (13) ¥¥

(21) & (22) & (23) ¥¥

(31) & (32) & (33)

 

のようになっていて行や列の数は前後させることが可能です。

¥ldotsは横向き3点ドット、¥ddotsは縦向き3点ドットになります。

 

また、ベクトルについては横向きベクトルは(v_1^*, v_2^*, ¥cdots, v_n^*)のように特に変わった記述は必要ありませんが縦向きでは少し変わってきます。

 

以下のようにarrayを使用すると縦向きベクトルを書くことができます。

 


¥begin{array}{c}
u_1 ¥¥
u_2 ¥¥
¥vdots ¥¥
u_n
¥end{array}

 

最初に示した全体のコードの最後の方で出てきたその他の記述については

¥daggerは†の記号

¥bm{}は{}内の文字を太文字にして表示

となっています。

 

 

 LaTeXにおける数式の基本的な記述については以上になります。また気が向いたときにでも図の挿入、表の挿入、プログラムなどのソースの挿入、等々について説明したいと思います。

 

では。